مجموعات أنواع مختلفة من الاعداد والعلاقات بينهما

مجموعات الاعداد 

اولا :  مجموعة أعداد العد  وهي ابسط انواع المجموعات 

مجموعه اعداد العد = {٣,٢,١,……}ويرمز لها بالرمز ع 

اي تستطيع أن نكتب ع =  {٣,٢,١,……} 

ونلاحظ أن مجموعة اعداد العد ع تبدأ من رقم واحد وهو رقم صحيح موجب وتنتهي الى مالانهاية 

ونلاحظ أيضا أن مجموعة اعداد العد ع جميع عناصرها اعداد صحيحة موجبة تبدأ من الرقم واحد وهو رقم صحيح موجب  ثم رقم ٢ وهو رقم صحيح موجب ثم رقم ٣ وهو رقم صحيح موجب  ثم رقم ٤ وهو رقم صحيح موجب وهكذا الى مالانهاية 

نستخدم النقاط …… للتعبير عن ما لانهاية 

ثانيا مجموعة الاعداد الطبيعية ط

مجموعة الاعداد الطبيعية = {٣,٢,١,٠،…..} ويرمز لها بالرمز ط 

اي نستطيع أن نكتب ط = {٣,٢,١,٠،…..} ونلاحظ وجود الرقم صفر في مجموعة الاعداد  الطبيعية 

ونلاحظ أن مجموعة الاعداد الطبيعية ط تبدأ من رقم صفر وهو رقم صحيح وتنتهي الى ما لانهاية 

ونلاحظ أن رقم صفر رقم صحيح لكنه ليس رقم موجب وليس رقم سالب 

ونلاحظ أن مجموعة الاعداد الطبيعيه جميع عناصرها اعداد صحيحة تبدأ من الرقم صفر وهو رقم صحيح ليس موجب وليس سالب  ثم رقم واحد وهو رقم صحيح موجب ثم  رقم ٢ وهو رقم صحيح موجب  وهكذا الى مالانهاية

نستخدم النقاط ……… للتعبير عن ما لانهاية 

العلاقة بين مجموعة اعداد العد ع ومجموعة الاعداد الطبيعية ط

ع = {٣,٢,١,……}

 ط = {٣,٢,١,٠،…..}

نلاحظ أن ط تحتوى على جميع الاعداد الصحيحة الموجبة الموجودة داخل ع بالإضافة إلى  العدد صفر 

اي ان مجموعة الاعداد الطبيعيه ط = مجموعة اعداد العد ع اتحاد مجموعة العدد صفر 

اي ان مجموعة الاعداد الطبيعية ط = مجموعة اعداد العد ع U مجموعة العدد صفر 

اي ان ط = ع U {٠} 

يعبر عن كلمة اتحاد بالرمز U 

مجموعة العدد صفر= {٠}

اي ط = ع U {٠}

اي ان ط تحتوي على المجموعة ع بالإضافة إلى المجموعة صفر

 {٣,٢,١,……}  اتحاد {٠} =  {٣,٢,١,٠،…..}

{٣,٢,١,……} U {٠} = {٣,٢,١,٠،…..} الاتحاد يعبر عن الإضافة قمنا بإضافة الصفر

ع                 U {٠}  = ط