محاضره الاحصاء (جزء علوم)

محاضره الاحصاء (جزء علوم)
تجربة العشوائية Random Experiment 
هي كل عمل أو تجربة إحصائية نعلم نواتجها الممكنة الحدوث 
مسبقاًولكننا لا نعرف بالتحديد أياًمن هذه النواتج سوف يحدث عند إجراء 
التجربة. والتجربة العشوائية لا تتضمن حدوث نفس الشيء دائماًعند 
إعادة التجربة أكثر من مرة. 

مثال (26) : 
لو رمينا حجر الزهر مرة واحدة مثلاً. فإنها ستقع على الأرض 
وبعد سكونها فإننا سنشاهد وجهاً. من الملاحظ أن لحجر الزهر ستة وجوه 
متساوية المساحة كل وجه يحمل رقماً من 1 إلى 6. فقبل إجراء هذه 
التجربة نعلم مسبقاًأن حجر الزهر قد يستقر على الوجѧه 1 أو 2 أو 3 أو 4

فضاء (فراغ) العينة Sample Space 
هو مجموعة جميع النواتج الممكنة الحدوث من جراء إجراء تجربѧة 
عشوائية ما. ويرمز عادة إلى فضاء العينة بالرمز S . هذا وقد يكون عدد 
النواتج الممكنة محدوداً(نهائياً). وقد يكون غير محدود (لانهائي). 

مثال (28) : 
إذا رمينا قطعة نقد مرة واحدة. فإننا نكتب فضاء العينة كالتالي : 
S = { H, T } = { كتابة ،صورة } ١

رمينا حجر الزهر مرة واحدة فإن فضاء العينة هو إذا 

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
) : 30 ( مثال 
فإن فضاء العينة هو . إذا رمينا قطعة نقد وحجر زهر معاً 

S = { (H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), 
(T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6) }
) : 31 ( مثال 
إذا رمينا قطعة نقد مرتين متتاليتين، فإن فضاء العينة هو 
S = { H H, H T, T H, T T }
تعني حدوث صورة في المرة الأولى وصورة في المرة الثانية H H أي أن 
. عند رمي قطعة النقد مرتين

) : 32 ( مثال 
إذا رمينا قطعة نقد ثلاث مرات متتالية، فإن فضاء العينة هو 
S = {H H H, H H T, H T T, H T H, T H H, T H T, T T H, 
T T T }
مثلاًتعني حدوث صورة في المرة الأولى وكتابѧة في المرة H T H أي أن 
تعني أنه يحدث كتابة في T T H وأن . الثانية وصورة في المرة الثالثة
. المرة الأولى والثانية وصورة في المرة الثالثة، وهكذا  The Events 
ه ѧѧѧذا ونرم ѧѧѧز للح ѧѧѧدث S ه ѧѧѧو مجموع ѧѧѧة جزئي ѧѧѧة م ѧѧѧن فض ѧѧѧاء العين ѧѧѧة 
مثلاًقѧد وق ѧع إذا كѧان ن ѧاتج A الخ، ونقول أن الحدث ... ,A, B, C بالأحرف 
التجربة العشوائية عنصر من عناصره، وأنه لѧم يق ѧع إذا كѧان ن ѧاتج التجربѧة 
. ليس عنصر من عناصره
) : 33 ( مثال 
: حجر الزهر مرة واحدة فاكتب الحدث إذا رمينا 
. الحصول على عدد زوجي وكذلك الحصول على عدد فردي
، فإن A فالحدث الحصول على عدد زوجي نرمز له بـ 

A = { 2, 4, 6 } 
هو B والحدث الحصول على عدد فردي 

B = { 1, 3, 5 }
) : 34 ( مثال 
ا هو الح دث الحصول إذا رمينا قطعة نقد ثلاث مرات متتالية فم
. على صورتين
الحدث هو 

C = { H H T , H T H , T H H الحدث البسيط (الأولي) The Simple Event 
الحدث الأولي (أو البسيط) هو الحدث الذي يتكون من نتيجة واحدة 
من نواتج S. 

الحدث المؤكد Sure Event 
هو الحدث الذي يتضمن جميع نواتج فضاء العينة، أي هو S. 
رة عن حدث أكيد. 
الحدث المستحيل Impossible Event 
هو الحدث الذي لا يت