درس فيزياء ثاني ثانوي

                                كمِّيَّة الحركة وتطبيقاتها 

الفيزياء

الصف الحادي عشر العلمي

حقوق الطباعة والتوزيع محفوظة للمؤسسة العامِّة للطباعة حقوق التأليف والنشر محفوظة لوزارة التربية والتعليم

الجمهورية العربية العربية

الفهرس

الوحدة الأولى:

1كمية الحركة  وتطبيقاتها

2 حركة القذائف

3 الحركة الدائرية

4 التحريك الدوراني

5 قوة توتر النابض

6 الأفعال المتبادلة في حقل الجاذبية

7 قوانين كبلر

8 القمر الصنعي

9 مقاومة الهواء

الوحدة 

الكلمات المفتاحيَّة: 

كمِّيَّة الحركة 

تغيُّر كمِّية الحركة 

مصونيَّة كمِّية الحركة 

الصدم المرن 

الصدم اللين 

بدائي 

نهائي 

مفهوم كمِّيَّة الحركة: 

توضع شاخصات مرورية على الطرقات السريعة تسمح للسيَّارات الصغيرة السَّير بسرعة أكبر من سرعة الشاحنات الكبيرة. ما السَّبب في ذلك؟

- ألاحظ وأستنتج : 

نشاط(1): 

1. إذا تركت مطرقتين مختلفتين دون سرعة ابتدائية  لتهبطا من الارتفاع ذاته عل مسمارين متماثلين، فأيُّهما ينغرس في الخشب أكثر؟

2. إذا تركت مطرقتين متماثلتين من ارتفاعين مختلفين دون سرعة ابتدائية لتهبطا على مسارين متماثلين، فأيُّ المسمارين  ينغرس في الخشب لمسافة أكبر؟ ولماذا؟

-أستنتج:       

إن كتلة المطرقة وسرعتها تؤثِّران في مقدار انغراس المسمار في الخشب.

تدل التجارب الأكثر عمقاً أن انغراس المسمار في الخشب يتعلَّق بجداء كتلة المطرقة وسرعتها

1.كمِّيَّة حركة نقطة مادِّيَّة: 

اصطلح على تسمية جداء كتلة النقطة المادِّيَّة m بشعاع سرعتهاv في لحظة ما بشعاع كمِّيَّة  حركة النقطة المادِّيَّة 

ويعبَّر عنه بالعلاقة : 

P=mv

عناصر شعاع كمِّيَّة حركة نقطة مادِّيَّة: 

الحامل: حامل شعاع السرعة (المماس للمسار في تلك النقطة) 

الجهة: جهة شعاع السُّرعة أي جهة الحركة 

الشِّدَّة : P=mv

ما وحدة قياس كمِّيَّة الحركة في الجملة المادِّيَّة؟

Kg.m.N(^-1)

2. كمِّيَّة حركة جملة مادِّيَّة: 

إن شعاع كمِّيَّة حركة جملة مادِّيَّة في لحظة ما نفسها .

فلو تأمَّلنا جملة مادِّيَّة تسير بسرعة ما فإن شعاع كمِّيَّة 

حركتها: 

……….(3)P=P(1)+P(2)+P

وفي حالة الحركة الانسحابية لجسم صلب، فإن أشعة السُّرعة تكون متسايرة، ويمكننا أن نكتب: 

لكن P=(m(1)m+(2)m(3)m(4)…….)v

لكن……. (3 )m=m(1)+m(2)+m

حيث…….(4)m=m(1)+m(2)+m(3)+m حيث m كتلة الجملة 

P=mv

تغيُّر شعاع كمِّيَّة الحركة: 

يدفع عدد من الأشخاص سيارة متوقفة لعطل فيها على طريق أفقيَّة. 

1 هل للسَّيارة كمِّيَّة حركة وهي متوقفة

2 هل اكتسبت السَّيَّارة كمِّيَّة حركة بعد دفعها ؟ 

3 هل ترتبط كمِّيَّة الحركة  بالفترة الزمنيَّة للدفع؟ 

تغيُّر شعاع كمِّيَّة حركة السَّيَّارة خلال الفترة الزمنيَّةt⚠️ ناتج عن تأثير محصلة قوى خارجيَّة( دفع الأشخاص) 

نتيجة: 

إذا أثرت محصلة قوى خارجيَّة F⏪️ على جملة مادِّيَّة متماسكة خلال الفترة الزمنيَّة t⚠️ سبَّبت تغيُّرا في شعاع كمِّية حركة الجملة المادِّيَّةP ⚠️.

F= ma  ⏪️ 

(F m.(⚠️v/⚠️t⏪️

F=⚠️(mv)/⚠️t⏪️

F=⚠️P/⚠️t⏪️ 

ندعو المقدار P=(⏪️F)⚠️t⚠️شعاع الدفع الَّذي تتلقاه الجملة خلال  الفترة الزمنيَّة t⚠️. 

مصونيَّة شعاع كمِّيَّة الحركة:

نشاط(2): 

يمسك شخص كتلته (m(1 بكرة كتلتهاm(2) حيث m1>m2 ويقف فوق  لوح مجهَّز بعجلات عند نقطة A فوق أرض ملساء ليشكِّلا جملة مادِّيَّة ندعوها جملة بحكم المعزولة( أي أن محصلة القوى الخارجيَّة المؤثرة فيها معدومة) وفي 

لحظة ما, يرمي الشخص بالكرة جانباً.

1.هل يتحرَّك الشخص أم يبقى ساكناً؟ 

2.ما جهة حركة الشخص بالنسبة لجهة حركة الكرة؟ 

3.هل يبتعد الشخص والكرة عند النقطة A المسافة ذاتها خلال الفترة الزمنيَّة نفسها؟ 

4. هل يبتعد الشخص والكرة بالسرعة ذاتها عن النقطة A؟ كيف يمكن تفسير ذلك؟ 

بما أ نَّ الجملة بحكم المعزول(لأنها   ساكنة)،وحسب القا نون الثاني  لنيوتن نجد: 

0=F=ma=m⚠️v/⚠️t

حيث(2)m=m(1)+m (كتلة الجملة) :

F.⚠️t=0⏪️

P=0⚠️

0=(1 )P(2)-P

(1)P(2)=P

P=CONST 

أي أن شعاع كمِّيَّة الحركة ثابت. 

تنيجة:

في كل جملة معزولة( لا تخضع لقوى خارجية) أو بحكم المعزولة ( محصِّلة القوى المؤثرة فيها معدومة) شعاع كمِّيَّة حركتها ثابت حاملاً وجهةً وشدَّةً أي أن (2)P(1)=P

تطبيقات مصونيَّة شعاع كمِّيَّة الحركة: 

1. ارتداد سلاح ناري: 

ليكن لدينا جملة مؤلفة من مدفع ماسورته أفقيَّة كتلتهM, ومن قذيفة مع حشواتها كتلتها M، والجهة ساكنةمع أرض أفقيَّة   .

ما القوى الخارجيَّ المؤثرة في الجملة قبل الإطلاق، وما محصلتها؟

ماذا ندعو هذه الجملة؟ 

تنفجر الحشوة وتنطلق القذيفة، هل تتغيَّر محصلة القوى الخارجيَّة المؤثِّرةبعدالإطلاق؟ 

تتولَّد لحظة الإطلاق قوى ضاغطة(ناتجةعن تمدد  الغازات)   في حجرة الانفجار تؤثِّر في القذيفة وفي الجدران الداخليَّة وهي   قوى داخليَّة.

إذن:

جملة(قذيفة-مدفع)، جملة بحكم المعزولة، وشعاع كمِّيَّة الحركة مصون: 

(2)P(1)=P

P=P

P(1)+P(2)=0

0=(2)mv(1)+Mv

(1)v(2)=-(m/M)v

2. الصدم: 

تزوِّد السَّيَّارات الحديثة بوسائد هوائية لحماية الركاب فيها وللتخفيف من آثار التصادم

ففي حديث التصادم بين سيَّارتين، بإمكان المحقِّقين تقدير سرعة كلٍّ من السيَّارتين قبل الصدم  بالاعتماد على مصونيَّة شعاع كمِّيَّة الحركة. 

وهنا تبرز أهمِّيَّة تطبيقات الفيزياء في حياتنا، ومن هذه التطبيقات التَّصادم بين جسمين.

للتَّصادم أنواع: سنتناول منها: الصَّدم المرن، الصَّدم اللين.

- الصَّدم المرن: 

يكون الصٌَدم مرناً إذا كانت الطاقة الحركيِّة للجملة مصونة 

a. الصَّدم المرن على مجرى مستقيم: 

نشاط(3): 

الأدوات المطلوبة: 

- طاولة ذات وسادة هوائية(أو طاولة ممغنطة مجهَّزة بسكَّة مستقيمة خاصَّة كما في الشَّكل المجاورة).

- كتل مختلفة يمكنها الحركة على السِّكَّة دون احتكاك. 

- مسطرة مدرَّجة 

خطوات التجربة : 

 أضع كتلتين مختلفتين (2)m(1)،m على السِّكَّة نفسها، واترك مسافة مناسبة بينهما(40 cmمثلاً). 

أدفع الكتلتين لتتحرَّكا باتِّجاهين متعاكسين حتَّى تتصادما، ماذا ألاحظ؟ 

أكرِّر الخطوتين السَّابقتين من أجل كتلتين متساويتين (2)m(1)=m، ماذا ألاحظ؟ 

أدفع إحدى الكرتين فقط باتِّجاه الكتلة الثَّانية السَّاكنة، ماذا ألاحظ؟ 

شعاع كمِّية حركة الكتلتين مصون: 

(2)P(1)=P

(2)'P(1)+P(2)=P'(1)+P

(2)m(1)v(1)+m(2)v(2)=m(1)v(1)+m(2)v

بالإسقاط على محور موجه بجهة حركة الكتلة الأولىv(1) نجد (2)'m(1)v(1)+m(2)v(2)=m'(1)v'(1)+m'(1)v

الطاقة الحركيَّة للجملة مصونة(لا يوجد ضياع طاقة):

(2)E(1)=E 

(2)'1/2m(1)v(1)^2+1/2m(2)v(2)^2=1/2m(1)v'(1)^2+1/2m(2)v

بالحل المشترك للمعادلتين(1),(2) نجد علاقة سرعة كل من الجسمين بعيد الصدم: 

m(1)+m(2))/(m(1)-m(2))]='v)v(1)+(2(m(2)v(2))))]

m(1)+m(2))/[(m(1)-m(2)))]=(2'v)v(2))+(2m(1)v'(1))

تمرين(1):

تتحرك كرة كتلتها Kg2=m(1) بسرعة ثابتة v(1)=4m.s^-1 في مجرى أفقي مستقيم أملس باتِّجاه كرة ثانية كتلتها m(2)=6Kg

ساكنة في المجرى ذاته فتصطدم الكرتان تصادماً مرناً وتبقيان في المجرى ذاته. احسب سرعة كلٍّ من الكرتين بعيد الصدم؟ 

الصَّدم المرن في المستوي:

تعتبر لعبة البلياردو والسنوكر ولعبة كرة الطَّاولة من الألعاب الرِّياضيَّة الممتعة التي تعتمد على التصادم. 

-ألاحظ وأستنتج: 

تبيِّن الصور الموضَّحة جانباً كرة بلياردو يبضاء متحرِّكة بسرعة ثابتة على مستوى الطاولة الأفقيَّة لتصدم كرة حمراء ساكنة(مماثلة الكتلة لها كما نعلم) صدماً مرناً:

هل تصدم الكرة البيضاء المتحرِّكة الكرة الحمراء مباشرة؟

لا

هل تحافظ الكرة البيضاء على حامل شعاع سرعتها بعيد الصدم.

هل ينطبق حامل شعاع سرعة الكرة البيضاء على حامل شعاع سرعة الكرة الحمراء بعيد الصَّدم؟ 

لا، ولكن يعامدها 

استنتج سرعة كل من الكرتين بعيد الصَّدم:

شعاع كمِّيَّة الحركة.لجملة الكرتين مصون: 

P(1)+P(2)=P'(1)+P'(2)

m(1)+v (1) +0 =m(1)+v'(1)+m(2)v'(2)

وبما أنَّ (2)m(1)=m

v(1)=v'(1)+v'(2).........(1)

الطَّاقة الحركيَّة في الصدم المرن مصونة: 

1/2m(1)v(1)^2 +0=1/2m(1)v'(1)^2+1/2m(2)v'(2)^2=====>(

2)^2v=v'(1)^2+v'(2)^2.........(2)

v(1)^2=v'(1)^2+v'(1)^2+2v'(1).v'(2)

والمقارنة مع العلاقة (2) نجد: 

2v'(1)+v'(2)=0

2v'(1)v'(2)cosB=0,v'(1)=!0,v'(2)=!

CosB=0=====>B=3.14/2 rad 

يعامدv(1)|--v(2)

ويمكن إيجاد سرعة كل من الكرتين بعيد الصَّدم من العلاقتين v'(1)=v(1).sinO,v'(2)=v(1).cosO

وذلك بمعرفة قيمة O الزَّاوية بين حامل (1)v, وحامل 

.v'(2) 

الصَّدم اللَّيِّن: يكون الصَّدم ليِّناً إذا كانت الطاقة الحركيَّة للجسم غير مصونة.

-أجرِّب وأستنتج:

-الأدوات المطلوبة: النَّوَّاس القذَّاف المخبري. 

1. أقوم بتركيب الجهاز المبيَّن بالشكل. 

2. أحدِّد كتلة الكرةm, وكتلة الحافظة مع السَّاق M وأسجِّل القيم.

3. أرجِّع المكرس إلى التَّدريج الثُّلاثيَّةمثلاً.

4. أحرِّر المكبس ليدفع الكرة وتصطدم بالحافظة وتستقرَّ بها، وأسجِّل سرعة الكرة قبل الصَّدم P.

5. أحسب كمِّيَّة حركة القذيفة قبل الصَّدم P.

6. أحسب الطاقة الحركيَّة للقذيفة قبل الصَّدم E(k).

7. أقيس الزَّاوية O الَّتي تصنعها ساق الحافظة بواسطة المنقلة الخاصَّة بالجهاز، وأحسب منها ارتفاع مركز عطالة الجملة بعيد الصَّدمh.

8. أحسب سرعة الجملة بعيد الصَّدم بالعلاقة2gh✔️='v 

9. أحسب كمِّيَّة حركة الجملة بعيد الصَّدم'P

10. احسب الطاقة الحركيَّة للجملة بعيد الصدم E'(k)

11. أقارن النتائج التَّجريبية مع النظريَّة الآتية

-استنتاج سرعة القذيفة:

تؤثِّر على الحملة قوتان: 

1. ثقل الجملة: w=(m+M)g

2. توتر خيط التعليق: T محصِّلتهما معدومة.

إذن: شعاع كمِّيَّة حركة الجملة مصونة في أثناء عمليَّة الصدم :

P(1)=P(2)

P'+P"=P(2)

mv+0=(m+M)v

بالإسقاط على محور أفقي موجَّه بجهة حركة الكرة: 

mv=(m+M)v'

v'=(m/(m+M))v

تطبيق نظريَّة الطاقة الحركيَّة على جملة (كرة-محفظة) بين الوضعين: 

الأوَّل: يوافق لحظة الصَّدم(الوضع الشاقولي) 

الثَّاني: يوافق لحظة وصول مركز علامة الجملة إلى أقصى ارتفاع حيث يصنع الخيط مع الشاقول زاويةO 

حيث WT=0 لأن حامل قوة  التوتُّر يعامد الانتقال في كل لحظة: 

E(k)⚠️=⏪️WT(1-2)

E(k2)-E(k1)=Ww+WT

0-1/2(m+M)v'^2=-(m+M)gh+0 

v'^2=2gh

v'=✔️2gh

نعوِّض(1) في (2):

v=(m+M)/m✔️2gh

بما أن h=l(1-cosO) نعوِّض فنجد : 

v=(m+M)/m(✔️2gl(1-cosO))

علاقة سرعة القذيفة قبل الصَّدم. 

أختبر نفسي 

أوَّلاً: اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي: 

1. تتحرك الكتلة m(1) على سطح أملس دون احتكاك بسرعة ثابتة v(1) لتصطدم كتلة ثانية m=3m(1) ساكنة صدماً مرناً، فسرعة الكتلة الثانية بعيد الصَّدم v(2) كما هو موضح بالشكل:  

 v'(2)=4v(1)(a

v'(2)=3v(1)(b

 v'(2)=1/2v(1)(c

☑️      v'(2)=1/4v(1)(d

2.تتحرك الكتلة m(1) بسرعة ثابتة v(1) دون احتكاك كما هو موضَّح بالشكل جانباً فتصطدم بكتلة ثانية m(2)=2m(1) ساكنة وتلتحم معها لتتحرك الجملة  (m(2)+(1)m) بعيد الصدم بسرعة: 

v'=1/2v(1)(a

☑️.    v'=1/3v(1)(b

v'=1/2v(1)(c

v'=3v(1)(d

3) تعلَّق كرتان كتلتاهما ((2)m(1)=m)  بخيطين متساويي الطول إلى نقطة واحدة، نزيح الكرة الأولى بزاوية ما عن الشاقول ونتركها دون سرعة ابتدائيَّة لتهبط وتصدم الكرة الثانية صدماً، مرناً فيلاحظ أنَّ:       

aالكرة الأولى وترتد، وترتفع الكرة الثانية إلى(a h(1)<h(2)  

b    الكرة الثانية وتقف، وترتفع الكرة الثانية إلى(b h(1)>h(2)

h(2)<h(1) الكرة الأولى ترتدُّ، وترتفع الكرة الثانية إلى  (c

dالكرة الأولى تقف، وترتفع الكرة الثانية إلى(d.  ☑️h(1)=h(2))

ثانياً : حل المسائل الآتية: 

-المسألة الأولى:

لدينا الشكل الموضح جانباً: حيث الكتلتان m(1)=m(2) تنزلق الكتلة m(1) على السطح الداخلي لنصف كرة نصف قطرها R دون احتكاك لتصطدم بالكتلة m(2) صدماً ليناً وتلتصق الكتلتان وتتحركان معاً لتصلا إلى ارتفاع h . أثبت أنَّ h=R/4: 

m(1)v(1)(m(1)+(2))v(2)=✔️2gR

m(1)=m(2)

mv(1)=2m(1)v(1)

v(1)=v/2

mgR=1/2mv(1)^2

gR=1/2v(1)^2

2gR=v(1)^2

✔️2gR=v(1)

-المسألة الثَّانية:

تسير السَّيَّارة A بسرعة ثابتة 2m.s^-1 على طريق مستقيمة أفقيَّة وإذ بسيارة B تصدمها من الخلف وتلتحم معها لتصبح سرعة الجملة بعيد الصَّدم مباشرة 4m/s فتدفعها والطريق بين الجملة بعيد الصَّدم تتوقَّف جملة السَّيارتين بعد قطع مسافة معيَّنة فإذا علمت أن كتلة السيارة A 3000kg وكتلة السَّيَّارة B 

1000kgوقد بلغت قوة الاحتكاك بسبب الفرملة 1600N 

-المطلوب: 

1. أوجد سرعة السَّيَّارة B قبل الصَّدم ؟

v(B)=10m/s

2. ماقيمة المسافة الَّتي قطعتها الجملة حتى تتوقف؟

d=20m

-المسألة الثَّالثة:

في الشكل المجاور يدفع لاعب بلياردو الكرة البيضاء بسرعةm/s3✔️ لتصدم الكرة رقم 11 صدماً مباشراً، ثم تتابع حركتها بعد ذلك لتصدم الكرة الصَّفراء الساكنة صدماً مباشراً بدورها تباشر الكرة رقم 11 حركتها لتصدم الكرة الحمراء صدماً مباشراً.

-المطلوب:

احسب قيمة سرعة كل من الكرات الثلاث بعيد الصَّدم إذا علمت أنَّ الصَّدم مرن. 

-الحل:

v(b)=✔️3/2 m/s 

v(s)=3/2 m/s 

vالحمراء= ✔️ 3/2 m/s 

v البيضاء=0